Question

1) Arătaţi că numărul N=2"+2 +3.2"+¹ +5.2" este divizibil cu 30, pentru orice număr nanural nenul n.​

Answer 1

Răspuns:

N este divizibil cu 30

Explicație pas cu pas:

$N = {2}^{n + 2} + 3 \cdot {2}^{n + 1} + 5 \cdot {2}^{n} =$

$= {2}^{n} \cdot ({2}^{2} + 3 \cdot {2}^{1} + 5)$

$= {2}^{n} \cdot (4 + 6 + 5)$

$= {2}^{n - 1} \cdot 2 \cdot 15$

$= {2}^{n - 1} \cdot 30 \ \ \red{ \bf \vdots \ \ 30}$

=> numărul N este divizibil cu 30

q.e.d.