Question

In triunghiul ABC unghiul A=90°, se considera mijloacele M, N, P ale laturilor AB, AC, BC.
a) Aratati ca AMPN este dreptunghi.
b) Cum trebuie sa fie triunghiul ABC pentru ca AMPN sa fie patrat?


DAU COROANA !!!

Answer 1

In triunghiul ABC unghiul A=90°,

mijloacele M, N, P ale laturilor AB, AC, BC.

a) Aratati ca AMPN este dreptunghi.

unghiul A =90⁰

M,N,P fiind mijloace ale laturilor

=>MP liniei mijlocie =>MP ll AC

AB secantă=><A +<M=180⁰

=><M =90⁰

la fel PN linie mijlocie=>PN ll AB

AC secantă=><A+<N=180⁰

=><N=90⁰

implicit și <P al patrulaterului AMPN =90⁰

=>AMPN dreptunghi

b) Cum trebuie sa fie triunghiul ABC pentru ca AMPN sa fie patrat?

la dreptunghi laturile opuse sunt egale

,la pătrat toate laturile sunt egale jumătățile de laturi ale triunghiului ABC trebuie să fie egale

deci și laturile AB=AC

deci ∆ABC trebuie să fie dreptunghic isoscel