Question

In triunghiul ABC, unghiul A are 90 grade si unghiul B are 30 grade. M este mijlocul lui BC si BC=12. Punctul D este simetricul lui C fata de A. Aratati ca DM este perpendiculara pe BC

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

la unghiul de 30° se opune cateta AC=BC/2

cum D este simetricul lui C fata de A⇒DA=AC

avem ca DC=2AC=2BC/2=BC

deci ΔBDC este isoscel

Dar unghiul C este de 60°, deoarece B=30°

avem ca ΔBDC este isoscel si are un unghi de 60°⇒ este echilateral

Concluzie finala: deoarece ΔBDC este echilateral, DM care este mediana, va fi si inaltime, adica

DM⊥BC