Question

In triunghiul ABN AB=NB=60cm
Masura unghiului NBA=45°
Cât este AN?

Answer 1

Răspuns:

Duci inaltimea AC_lLBN  

Triunghiul ABC isoscel deoarece <CAB=<ABC=45°

AC=BC=x

Aplici  Pitagora  in   triunghiul ABC  sidetermini AC

x²+x²=aB²

2x²=60²

2x²=3600

x²=1800

x=√180=30√2cm

Determini CN

CN=BN-BC=

60-30√2=30(2-√2)

Aflii   pe  AN din  triunghiul   dreptunghic ACN cu  Pitagora

AN²=AC²+Cn²=

(30√2)²+[30(2-√2)]²=

900·2+900(4-4√2+2)]=

1800+900(6-4√2)

=900(2+6-4√2)=

900(8-4√2)=

3600(2-√2)

AN=√3600(2-√2)=60√(2-√2)

Explicație pas cu pas:

Answer 2

ABN triunghi isoscel fiindcă AB = NB = 60 cm

mNBA = 45 => mBNA = 45 (fiindcă e isoscel)

=> mABN = 180 - (45+45) = 90

=> ∆ABN - tr. dreptunghic isoscel

- cu catetele AB si NB și ipotenuza AN.

Aplicăm teorema lui Pitagora în ∆ABN.

AN² = AB²+NB²

AN² = 60²+60²

AN² = 2•60²

=> AN = 60√2