Question

In triunghiul ascutitunghic ABC,inaltimea [AD] are lungimea de 60 cm, iar sin C=0,8 si sinB=5/13.Sa se determine perimetrul triunghiului si lungimea inaltimii [BE]
RAPID VA ROG

Answer 1

Răspuns:

P = 420 cm; BE = 151,2 cm

Explicație pas cu pas:

$\sin(C) = 0.8 = > \sin(C) = \frac{4}{5}$

$\sin(C) = \frac{AD}{AC} < = > \frac{60}{AC} = \frac{4}{5} \\AC = \frac{5 \times 60}{4} = > AC = 75 \: cm$

$\sin(B) = \frac{AD}{AB} < = > \frac{60}{AB} = \frac{5}{13} \\ AB = \frac{60 \times 13}{5} = > AB = 156 \: cm$

DC² = AC² - AD² = 75² - 60² = 45²

→ DC = 45 cm

BD² = AB² - AD² = 156² - 60² = 144²

→ BD = 144 cm

BC = BD + DC = 144 + 45 = 189

→ BC = 189 cm

perimetrul (ABC) = AB + BC + AC = 156 + 189 + 75 = 420

→ P = 420 cm

$\sin(C) = \frac{BE}{BC} < = > \frac{BE}{189} = \frac{4}{5} \\BE = \frac{189 \times 4}{5} = > BE = 151.2 \: cm$