Question

In triunghiul ascutitunghic ABC se cunosc unghiul A=60 grade, AB=8 cm si AC=12 cm.
a) Calculati perimetrul si aria triunghiului ABC.
b) Aflati lungimea inaltimii duae din A pe BC.

Answer 1

Răspuns:

a) 24 cm; 24√3 cm²; b) 12√3 cm

Explicație pas cu pas:

BC² = AB² + AC² - 2×AB×AC×cos(∢BAC)

BC² = 8² + 12² - 2×8×24×cos(60°)

BC² = 208 - 384×½ = 208 - 192 = 16 = 4²

=> BC = 4 cm

a)

P(ΔABC) = AB+AC+BC = 8 + 12 + 4 = 24 cm

Aria(ΔABC) = ½×AB×AC×sin(∢BAC) =½×8×12×sin(60°) = 48×½×√3 = 24√3 cm²

b)

notăm h = d(A,BC)

Aria(ΔABC) = ½×h×BC

24√3 = ½×h×4 <=> 24√3 = 2×h

=> h = 12√3 cm