Question

In triunghiul DEF, masura unghiului EDF = masura unghiului DEF+15.Masurile unghiurilor E si F sunt invers proportionale cu 0.5 si 1.Aflati:
a.Masurile unghiurilor triunghiurilor DEF
b.Masura unghiului format de bisectoarea unghiurilor D si E.

Answer 1

...........................

Answer 2

Desenăm triunghiul.
 
Notăm unghiurile din E, D, F cu x, x+15°, respectiv y.

Unghiurilor din E și F sunt invers proporționale cu 0,5  și  1 ⇒

⇒ 0,5·x = 1·y ⇒ y = 0,5x .

Acum, unghiurile triunghiului DEF au măsurile :

x+15°, x, respectiv 0,5x

Cum suma măsurilor celor trei unghiuri este 180°, va rezulta x = 66°.

De aici se poate determina măsura fiecărui unghi :

m(∡E) = 66°,  m(∡F) = 33°, m(∡E) = 81°

b) Desenăm triunghiul DEF.  Ducem bisectoarele din D și E, care se
 
intersectează  în punctul I.
 
În triunghiul DEI, avem: 

m(∡DEI) = 66°/2 = 33°

m(∡IDE) = 81°/2 = 40°30'

m(∡EID) = 180° - (33° + 40°30') = 180° - 73°30' =106°30'