Question

in triunghiul dreptuchic ABC,unghiul A=90 grade, fie AD perpendicular pe Bc, d apartine bc.Daca ab\ac=3\4,iar perimentrul triunghiului ABC este egal cu 48cm,aflati;
a.lungilile catetelor si a ipotenuzei
b.lungimea inaltimi AD

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) ΔABC, ∡A=90°, AB/AC=3/4, ⇒AB=3k, AC=4k

După T.Pitagora, ⇒BC²=AB²+AC²=(3k)²+(4k)²=9k²+16k²=25k²=(5k)², deci BC=5k.

P(ΔABC)=48cm=AB+BC+AC, ⇒3k+5k+4k=48, ⇒12k=48, ⇒k=48:12=4

Atunci, catetele: AB=3·4=12cm, AC=4·4=16cm

Ipotenuza, BC=5·4=20cm.

b) Din formula ariei, Aria(ΔABC)=(1/2)·AB·AC=(1/2)·12·16=6·16

Din alt mod, Aria(ΔABC)=(1/2)·BC·AD=(1/2)·20·AD=10·AD.

Deci 10·AD=6·16, ⇒10·AD=96, ⇒AD=96:10, ⇒ înălțimea AD=9,6cm.