Question

In triunghiul dreptunghic ABC cu m(
b)AB=6 BC=10 AC=? AD=? BD=? DC=?
c)AC=6 DC=3 AB=? BC=? AD=? BD=?
e)AB=30 AD=24 AC=? BC=? BD=? DC=?

Answer 1

b)AB este cateta si BC este ipotenuza
folosim teorema lui Pitagora
BC²=AC²+AB²
AC²=BC²-AB²
AC²=10²-6²=100-36=64
AC=√64=8
AC=8
pt.a afla pe BD si DC folosim teorema catetei
AB²=BCxBD
6²=10xBD
10BD=36
BD=36/10=3,6
BD=3,6
AC²=BCxDC
8²=10xDC
10DC=64
DC=64/10
DC=6,4
pt a afla AD folosim teorema inaltimii
AD²=BDxDC
AD²=3,6x6,4=23,04
AD=√√2304/100=48/10=4,8
AD=4,8

c)pt. a afla pe BC folosim teorema catetei
AC²=BCxDC
6²=BCx3
3xBC=36
BC=36/3=12
BC=12
pt.a afla pe AB folosim teorema lui Pitagora
BC²=AB²+AC²
12²=AB²+6²
AB²=12²-6²=144-36=108
AB=√108
AB=6√3
pt a afla pe BD folosim teorema catetei
AB²=BCxBD
(6√3)²=12xBD
12xBD=108
BD=108/12
BD=9
pt.a afla pe AD folosim teorema inaltimii
AD²=BDxDC
AD²=9x3=27
AD=√27
AD=3√3

e)pt a afla pe BD avem triunghiul dreptunghic ADB cu masura unghiului D=90 grade
folosim teorema lui Pitagora 
AB²=AD²+BD²
30²=24²+BD²
BD²=30²-24²=900-576=324
BD=√324
BD=18
pt a afla pe DC folosim teorema inaltimii
AD²=BDxDC
24²=18xDC
18xDC=576
DC=576/18
DC=32
pt a afla pe BC folosim teorema catetei
AB²=BCxBD
30²=BCx18
18xBC=900
BC=900/18
BC=50
pt a afla pe AC folosim teorema lui Pitagora
BC²=AB²+AC²
AC²=BC²-AB²
AC²=50²-30²=2500-900=1600
AC=√1600
AC=40