Question

In triunghiul dreptunghic ABC, cu m(∡BAC)=90°, se stie ca m(∡ACB)=37°. Calculati m(∡ABC) si m(∡AMC), unde M este mijlocul laturii [BC].

Answer 1

m(∡ABC)=180°-m(∡BAC)-m(∡ACB)=180°-90°-37°=53°

AM-mediana (ipoteza)
Intr-un triunghi dreptunghic, mediana corespunzatoare ipotenuzei are o lungime egala cu jumatate din cea a ipotenuzei.
=>ΔAMC este isoscel (AM≡MC) =>∡MAC≡∡ACM (unghiuri la baza unui triunghi isoscel) =>m(∡MAC)=m(∡ACM)=37°
=>m(∡AMC)=180°-2x37°=180-74°=106°