Question

In triunghiul dreptunghic ABC, cu m(unghiului A)=90 grade, m( unghiului B)=60 grade, AD _l_ (perpendicular) BC, D∈(BC) și E mijlocul lui [BC], aratati ca:
a) Triunghiul ABE este echilateral
b) Aflați măsura unchiului DAE

 

Answer 1

Intr-un triunghi dreptunghic ipotenuza este diametrul cercului circumscris.
Daca E este mijlocul lui BC ⇒ BE≡AE≡EC deoarece sunt razele cercului.
Intr-un triunghi dreptunghic cateta alaturata unghiului de 60* este jumatate din ipotenuza ⇒ AB≡BE
Din cele doua relatii ⇒ AB≡BE≡AE ⇒ triunghiul ABE este echilateral.

AD _I_ BC ⇒ AD _I_ BE ⇒ AD inaltime in triunghi echilateral ⇒ AD bisectoare 
⇒ m(<DAE)= m(<BAE) : 2 = 60* : 2 = 30*