Question

in triunghiul dreptunghic ABC cu masura unghiului A = 90 ,, AB = 12radical din 3 si masura unghiului B =30, calculati
a) lungimea ipotenuzei si a inaltimii cerespunzatoare ei
b) lungimea preiectiilor catetelor pe ipotenuza

Answer 1

Construim inaltimea AD perpendicular pe BC
in ΔADB (<D=90°) <ABD=30°: cateta opusa < de 30°=ipotenuza/2
AD=AB/2=12√3/2=6√3 (inaltimea corespunzatoare ipotenuzei)

cos30°=√3/2        cos30=AB/BC  (ΔABC)
AB/BC=√3/2
12√3/BC=√3/2   =>   BC=24

b)  ΔADB:  Teorema lui Pitagora  :  BD²=AB²-AD²
                                                    BD²=3X144-3X 36
                                                    BD=√324
                                                    BD=18           CD=24-18=6    ( proiectiile )

Answer 2

Construim inaltimea AD perpendicular pe BC
in ΔADB (<D=90°) <ABD=30°: cateta opusa < de 30°=ipotenuza/2
AD=AB/2=12√3/2=6√3 (inaltimea corespunzatoare ipotenuzei)

cos30°=√3/2        cos30=AB/BC  (ΔABC)
AB/BC=√3/2
12√3/BC=√3/2   =>   BC=24

b)  ΔADB:  Teorema lui Pitagora  :  BD²=AB²-AD²
                                                    BD²=3X144-3X 36
                                                    BD=√324
                                                    BD=18           CD=24-18=6    ( proiectiile )