Question

in triunghiul dreptunghic ABC m(A)=90,m(B)=30 AB=18√3.Se duce inaltimea AD perpendicular pe BC.Se cere sa se calculeze:BC,AC si inaltimea AD

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AD⊥BC⇒∠ADC=90° ⇒ΔADB dreptunghic

$\displaystyle sin 30=\frac{cateta opusa}{ipotenuza} =\frac{AD}{AB} =\frac{AD}{18\sqrt{3} } \\ sin 30=\frac{1}{2}$    ⇒

$\displaystyle \frac{AD}{18\sqrt{3} } =\frac{1}{2} => AD=\frac{18\sqrt{3} }{2}^ {(2}=9\sqrt{3}$

ΔADB dreptunghic aplicam TEOREMA PITAGORA⇒

DB²+AD²=AB²

DB²+(9√3)²=(18√3)²

DB²=(18√3)²-(9√3)²                                        A²-B²=(A-B)(A+B)

DB²=(18√3-9√3)(18√3+9√3)

DB²=9√3·27√3

DB²=9·27·√9

DB²=9·27·3

DB²=27·27

DB²=27²

DB=27

Într-un triunghi dreptunghic, lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este media geometrică a lungimilor proiecțiilor catetelor pe ipotenuză

AD²=DB·DC

(9√3)²=27·DC

9²·3=27·DC

243=27·DC

DC=243:27

DC=9

BC=DC+DB

BC=9+27

BC=36

mai trebuie aflat AC se poate face prin doua metode

1 aplicam teorema lui Pitagora in ΔABC

AB²+AC²=BC²

(18√3)²+AC²=36²

972+AC²=1296

AC²=1296-972

AC²=324

AC=√324

AC=√18²

AC=18

SAU aplicam sin de 60 in ΔCDB

$\\ \displaystyle sin 60=\frac{\sqrt{3} }{2} \\ \\ sin 60=\frac{cateta opusa}{ipotenuza} =\frac{AD}{AC} =\frac{9\sqrt{3} }{AC}$    ⇒

$\displaystyle \frac{9\sqrt{3} }{AC} =\frac{\sqrt{3} }{2} => AC=\frac{18\sqrt{3} }{\sqrt{3} } ^{(\sqrt{3} } =18$