Question

In triunghiul dreptunghic ABC,m(∡A)=90°,m(∡B)=30°,AB=18√3,se duce inaltimea AD⊥BC,D∈ (BC).Calculati AC,BC si inaltimea AD.

Answer 1

a)ΔABC,m(BAC)=90°
AB=9 cm;AC=12 cm⇒AB²+AC²=BC²
                               81+144=BC²
                               225=BC²⇒BC=√225=15 cm.
AD _|_ BC⇒AD=inaltimea=h.
AΔABC=B·h/2=BC·AD/2=15·7,2/2=108/2=54 cm²
                   sau:
ΔABC=dreptunghic⇒AΔABC=C₁·C₂/2=9·12/2=108/2=54 cm²
b)ΔADB;m (ADB)=90°.
AB=18 cm;AD=14,4 cm⇒AB²=AD²+BD²
                                      207,36+BD²=324⇒BD²=116,64⇒BD=10,8 cm.
AD=h in ΔABC⇒AD²=BD·DC⇒207,36=10,8·DC⇒DC=19,2 cm.
BC=BD+DC=30 cm.
ΔABC;m(BAC)=90°
AB=18 cm;BC=30⇒BC²=AB²+AC²
                             900=324+AC²⇒AC²=576⇒AC=24 cm.                                                                                                                                             Ori copiezi din imagine ori de aici !!Bafta si eu am asta ca tema pe maine bafta

Answer 2

Notam cu x latura AC
Din teorema unghiului de 30 grade (T. 30) => AC= 1/2 BC
=> BC=2 AC => BC= 2x

Din Teorema lui Pitagora => AB² +AC² = BC²
(18√3)² + x² = (2x)² 
972 + x² = 4x²
4x²= x² + 972
4x²-x²= 972
3x²= 972
x²= 324
x= 18
=> AC=18 => BC= 2 AC= 2 * 18=36

AD²= BD * CD = 

BD²= AB² - AD²  => BD = √ AB² - AD² = √ 972- AD²
CD² = AC² - AD² => CD = √AC² - AD² = √324 - AD²

AD² = √ (972 - AD²) * √(324 - AD²)  / ²

(AD²)²= (3*324 - AD²) * (324-AD²)
Notam pe AD² cu a
=> 
a²= (3*324 - a) * (324-a)
a²= 3*324*324 - 3*324*a - 324*a + a² / -a²
0=3*324²- 4*324*a
4*324*a=3*324² / :324
4*a=3*324 / :4
a=3*81=243

a=AD²=243 => AD=√243= √27*9= √3² * 3 * 3²= 9√3