Question

In triunghiul dreptunghic ABC m(<A) = 90 de grade , se duce mediana AM , M apartine (BC) . Stiind ca AB =AM=12 cm , calculati segmentele BD,DC,AC si BC , unde AD paralel pe BC
Va rog faceti rezolvarile COMPLETE !!!!!!!!!

Answer 1

Eu am desenat un triunghi dreptunghic cu cateta mare jos si cu masurile unghiurilor de:
A=90
B=60
C=30
Deci cateta opusa unghiului de 30 de grade este jumatate din ipotenuza deci BC=2·AB⇒BC=12·2⇒BC=24 cm (am folosit teorema unghiului de 30-60-90)
Aplicam acum teorema lui pitagora ΔABC
BC²=AB²+AC²
24²=12²+AC²
AC²=24²-12²
AC²=576-144
AC=√432
AC=20,7
Acum luam ΔADB
D=90 grade
B= 60 grade ⇒A=30 grade
Folosim din nou teorema 30-60-90⇒BD=1/2·AB⇒BD=12/2⇒BD=6
Si atunci ca sa-l aflam pe DC scadem din BC pe BD si ne da astfel:
BC-BD=DC⇒24-6=DC⇒DC=18.
Sper ca te-am ajutat! :)))
Succes!

Answer 2

Deoarece mediana este jumătate din ipotenuză⇒ΔMAB este echilateral.
De aici deducem că CB=2MB=2AB=2·12=24 cm.
Cu teorema catetei, avem
AB²=BC·BD⇒12²=24·BD⇒BD=6 cm
CD=24-6=18 cm
AC se poate afla cu Teorema lui Pitagora din ΔACD sau ΔABC, sau cu sin60, tg60, ctg60, cos30,sin30.

Sa luam de esemplu
$\cos\widehat{ACD}=\cos30^{\circ}=\dfrac{CD}{CA}\Rightarrow\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{18}{CA}\Rightarrow CA=\dfrac{36}{\sqrt3}=12\sqrt3\ cm$