Question

În triunghiul dreptunghic ABC (m(<A)=90°) se cunosc AB =3 cm și BC=6 cm.Să se rezolve acest triunghi (aflați latura și unghiurile necunoscute) ,apoi verificați pe acest triunghi teorema sinusurilor și teorema cosinusului(sin90°=1 ,cos90°=0)​

Answer 1

Răspuns:

B

|

|

A___________C

AC^2 = BC^2 - AB^2 (T.PIT.)

AC^2 = 36 - 9 = 27

AC = 3rad3 cm

sin B = AC/BC = 3rad3/6 = rad3/2 =>m(<B) = 60°

=>m(<C) = 30°

T. sin. :

a/sinA = b/sinB = c/sinC = abc/2×aria

Aria = (3×3rad3)/2 = 9rad3/2

$\frac{3}{ \frac{1}{2} } = \frac{3 \sqrt{3} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{6}{1} = \frac{(3 \times 3 \sqrt{3} \times 6 )}{9 \sqrt{3} }$

Ceea ce este adevărat.

T. cos. :

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc×cosA

BC = a

AB = c

AC = b

36 = 27 + 9 - 2×3rad3×3×cos90°

Ceea ce este adevărat.