Question

In triunghiul dreptunghic ABC m unghiului A = 90 de grade si m unghiului C=30 de grade iar BM este bisectoarea unghiului ABC, M apartine lui AC. Se construiește AD perpendicular pe BM D aparține lui BM și se notează cu E intersecția dintre AD ai latură BC
a) să se stabilească natură triunghiului ABE
b) să se arate ca ME perpendicular pe BC
c) dacă DM=6cm să se calculeze lungimea segmentelor AC și BM

Answer 1

ipoteza: ∡C=30°, ∡ABM=∡EMB=30°, ∡EAB=90-∡ABM=60°
rezulta ca tr. ABE este echilateral
in triunghiul ABE, BD este inaltime si mediana, deci ED=AD
tr. AME este isoscel deoarece MD este inaltime si mediana, rezulta  ∡MEA=∡MAE=30°
in condittiile acestea ∡MEB=∡AEB+∡MEA=60+30=90° ⇒ ME⊥BC
folosim T∡30°
ME=AM=2MD=12 cm
CM=2ME=24 cm ⇒ AC=CM+AM=36 cm
BM=2ME=CM=24 cm

daca esti atent la rezolvare este imposibil sa nu intelegi
am folosit proprietatile tr. isoscel si teorema unghiului de 30 de grade