Question

In triunghiul dreptunghic ABC , mA=90 de grade , se stie ca AB + AC = √3 + 2√3 si tgB = 2√2
Determinati :
Perimetrul lui ABC.
Aria lui ABC
.

Answer 1

Tangrnta = cateta opusa / cateta alaturata

AB + AC = √3 + 2√6
AC / AB = 2√2
-----
         AB  +   AC   = √3*(1 + 2√2) 
2√2 * AB   -   AC   = 0
--------------------------------------- Adunam ecuatiile si scapam de AC
(1 + 2√2)* AB    /   = √3 * (1 + 2√2)

AB = √3 * (1 + 2√2) / (1 + 2√2)  = √3

AB + AC = √3 + 2√6
√3 + AC = √3 + 2√2
⇒ AC = 2√2

Aplicam Pitagora pentru a afla BC

BC² = AB² + AC² = 3 + 8 = 11
BC = √11
Perimetru = √3 + 2√2 +√11

Aria = produsul catetelor / 2

A = 2 * √2 * √3 / 2 = √6