Question

În triunghiul dreptunghic ABC măsura unghiului A = 90 de grade și măsura unghiului B = 60 de grade și cateta AC=8 cm. DETERMINAȚI LUNGIMEA LUI AD.

Answer 1

Stim ca unghiul C este de 30° pt ca facem diferenta, tinand cont de faptul ca suma masurilor unghiurilor este de 180°. Atunci, ne va da prin teorema ca AB=$\frac{BC}{2}$. Dupa, facem cosinusul unghiului C, care este de 30°. COsinusul unui unghi de 30° este $\frac{ \sqrt{3}}{2}$ si pentru ca cosinusul este cateta alaturata unghiului/ipotenuza, ne va da ca $\frac{ \sqrt{3}}{2}$ = $\frac{8}{BC}$ si prin regula de trei simpla aflam ca BC=$\frac{16}{ \sqrt{3}}$ si rationalizam pentru a ajunge la $\frac{16 \sqrt{3}}{3}$ . Apoi, aflam ca AB este jumatate din BC => AB= $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ . Aria triunghiului este $\frac{AC x AB}{2}$ = $\frac{ \frac{8 \sqrt{3}}{3} x 8}{2}$ = $\frac{ 32\sqrt{3}}{3}$ cm². SI tot aria este inaltimea, pe care trebuie sa o aflam inmultita cuBC= $\frac{16 \sqrt{3}}{3}$ . Si ne da ca AD este 12, dupa ce aduci la acelasi numitor.