Question

In triunghiul dreptunghic ABC masura unghiului A=90grade si masura unghiului B=30grade . Fie M∈(BC) incat BM=MCsi MN perpendicular pe   AB   , N∈(AB) . Daca MN=6cm , sa se calculeze perimetrul triunghiului MAC , multumesc frumos daca ma ajutati.

Answer 1

Rezulta ca masura unghiului C-60 GRADE
Dar in triunghiul ABC-AM-mediana dar mediana intr-un triunghi dreptunghic este jumatate din ipotenuza rezulta ca AM=MC rezulta ca triunghiul AMC-isoscel
MN-inaltime in triunghiul AMC rezulta ca MN-mediana(triunghi isoscel) In triunghiul MNC-masura unghiului NMC-30 grade rezulta ca MC=6 radical din 3(aplicand functiile trigonometrice) rezulta ca NC=MC/2=2 radical din 3(teorema unghiului de 30 grade) dar triunghiul MNC-isoscel cu un unghi de 60 grade rezulta ca triunghiul AMN-echilateral rezulta ca Perimetrul triunghiului MAC=12 RADICAL din 3

Answer 2

Din BM=MC=>M se afla la mijlocul segmentului BC
Aplici sinB in BNM si iti da sinB=NM/NM   , B=30grade
sin30=6/BM => 1/2=6/BM=>BM=12cm. => ca si CM=12 .Pt aflarea ariei (daca nu vrei, sari peste)


Din M= mijlocul lui CB si MN perpendicular pe AB(ipoteza) =>MN linie mijlocie in triunghiul ABC.
Atunci AC=2*NM=>AC=2*6=12cm
Avem in triunghiul MAC pe AC=12cm CM=12cm si unghiul C=60 de grade
Din teorie stim ca daca doua laturi sunt egale si unghiul dintre ele este 60 grade atunci triunghiul respectiv este ECHILATERAL.
Deci MAC echilateral => Aria MAC=latura la patrat ori radical din 3 supra 4
Aria MAC=12^2*rad(3)/4=144*rad(3) supra 4 = 36rad(3) cm^2

Perimetrul este suma laturilor, nu stiu de ce am facut aria:)) P=12+12+12=36