Question

În triunghiul dreptunghic ABC,mediana relativă la ipotenuză AM=5 cm și masura unghiului MAB=60°.Calculați DB supra DC unde D este proiecția punctului A pe BC.Multumesc

Answer 1

mediana intr0un triunghi dreptunghic= jumatate din ipotenuza⇒ AM=BC/2

daca AM=5⇒5=BC=2⇒BC=2×5⇒BC=10

daca AM mdeiana⇒AM=MB=MC=5 fiecare

in Δ AMB: AM=5 si MB=5⇒ΔAMB isoscel, dar unghi MAB=60 grade (din ipoteza)⇒ ΔAMB echilateral⇒AM=AB=MB=5 fiecare

in ΔAMC: AM=MC=5⇒ΔAMC isoscel⇒ unghi CAM= unghi ACM

unghi CAM= unghi CAB- unghi MAC

unghi CAM=90-60=30 grade

daca unghi CAM=30 garde si unghi CAM= unghi ACM⇒unghi ACM=30 gade

in ΔADB: AB=5,  unghiDBA=60 unghi ADB= 90 (pt ca D este proiectia lui A pe BC, deci AD perpendicular pe BC)

unghi DAB=180- unghi ADB- unghi ABD

unghi DAB= 180-90-60

unghi DAB=30 grade

daca unGHI bad=30 grade si unghi ADB=90 gade aplic teorema unghiului de 30 grade si⇒ DB=1/2×AB⇔DB=1/2×5⇔DB=5/2

MB=MD+DB

5= MD+5/2⇒MD=5-5/2 (aduc la acelasi numitor)⇒MD=5×2-5 totul supra 2⇒MD=10-5 totul supra 2⇒MD=5/2

DC=DM+MC=5/2+5 (aduc la acelasi numitor)⇒ DC=5+5×2 totul supra 2⇒ DC=5+10 totul supra 2⇒DC=15/2

DB/DC= 5/2 totul supra 15/2= 5/2:15/2=5/2×2/15=5/15 care se simplifica prin 5=1/3