Question

În triunghiul dreptunghic ABC se cunosc <A=90°, <B=60° și BC=6 cm.
a)Calculați AC și AB.
b)Calculați lungimile proiecțiilor catetelor pe ipotenuză.
c)Calculați aria triunghiului ABC, rotunjită la cel mai apropiat număr întreg.
Vă rog! E URGENT! DAU COROANĂ!!!​

Answer 1

Răspuns:

a) triunghiul ABC dreptunghic în A

deci: A=90°, B=60°

A+B+C=180° .....C=180- (A+B)

C=30°

A=90° => BC-ipotenuza

AB este cateta opusă unghiului de 30° si conform teoremei unghiului de 30°....CATETA OPUSĂ UNGHIULUI DE 30° ESTE JUMĂTETE DIN IPOTENUZĂ

deci: AB=BC:2

AB=3cm

conform teoremei lui Pitagora:

BC²=AB²+AC²

6²=3²+AC² => AC²=36-9

AC²=25 => AC=5cm

b) Triunghiul ABC (<A=90), AD_|_BC, atunci BD=proiectia catetei AB pe BC,

Aplicăm TEOREMA CATETEI:

AB²=BD·BC => 3² = BD × 6

9 = 6BD

BD=9/6 (simplificăm cu 3)

BD=3/2 cm

DC este proecția catetei AC pe BD (D aparține lui ) BC

AC²=CD × BC

5²=CD × 6

25 = 6CD => CD=25/6 cm

c). Aria = cateta 1 × cateta 2 / 2

(cateta 1 × cateta 2 totul supra 2)

Aria = 5×3/2

Aria =15/2 => Aria =7,5cm² .....deci 8cm²