Question

In triunghiul echilateral ABC avem: [AD] este bisectoare, [BE] este inaltime si F este mijlocul laturii [AB] Demonstrati ca:
a) AD_|_ BC. b) m ( c) e)[BF] =[EC]
f) triunghiul BFD este isoscel
g) dreapta BE contine mijlocul secmentului DF
h) AD_|_ FE
i) [BE]=[CF]
J) triunghiul DEF este echilateral

Answer 1

Ai rezolvarea in imagine....

Answer 2

a) In orice tr echil.liniile importante duse din acelasi varf coincid deci daca AD bisectoare atunci AD este inaltime.
b)m(C)=60
e)BE inaltime atunci BE mediana deci E este mijlocul lui AC atunci BF=EC ca jumatati de segm congruente.
f)tr BFD avem BD=BF ca jum de segm congr, deci tr este isoscel
g)BE este inalt, deci si bisect inseamna ca in tr is BFD este si mediana adica BE contine mijlocul lui DF
h)Tr AFE avem AD bisect,deci este si inalt in tr isoscel AFE, deci AD este perp pe FE
i)BE=CF deoarece tr BCE=trCBF (LUL)
j)tr DEF este echilateral deoarece DE=FE=DF ca linii mijlocii in triunghiul echilateral (sunt jumatati de laturi congruente)