Question

In triunghiul isoscel ABC ,AB=AC=6 CM.Punctul D se afla pe latura BC astfel încât unghiul BAD concurent cu unghiul CAD si BD =3CM. Demonstrati ca:
a)triunghiul BDA concurent cu triunghiul CDA
b)ABC este echilateral . REPEDE VA ROGG . VREAU REZOLVAREA COMPLETA

Answer 1

Atașez desenul.
Țin să precizez că două triunghiuri sau unghiuri nu pot fi concurente, pot fi congruente. Concurente pot fi numai două sau mai multe drepte, acest lucru însemnând că se intersectează.
a) Pentru a face reuși să arătăm această congruență trebuie să găsim trei „lucruri” egale.
Avem în primul rând că laturile AB și AC sunt egale. 
Știm că într-un triunghi isoscel și unghiurile de la bază cun congruente, adică
m(∡ABD)=m(∡ACD).
Ne mai trebuie numai congruența dată în enunț și anume:
m(∡BAD)=m(∡CAD)
Conform cazului ULU, triunghiurile BDA și CDA sunt congruente.
b) Din congruența de la subpunctul a) avem că BD=DC.
Atunci 
BC=BD+DC=2*BD=2*3=6.
Observăm că
BC=AB=AC=6.
Cum triunghiul cu toate laturile congruente(egale) se numește echilateral, am arătat că trunghiul ABC este echilateral.