Question

In triunghiul isoscel ABC avand baza [BC],se noteaza cu E si F mijloacele laturilor [AB] si,respectiv ,[AC],iar M=sim C E si N=sim B F.Aratati ca: a) [BF] congruent cu [CE] b) [AM] congruent cu [AN] c) punctele M,A,N sunt coliniare​

Answer 1

A) ▲ABC isoscel => AB = BC si cum E = mijloc AB si F = mijloc AC => AE = EB = AF = CF

E mijl. AB si F mijl. AC => EF = linie mijlocie => EF || BC => ∠FEB Ξ ∠EFC

EB = FC

EF - latura comuna

=> ▲FEB Ξ ▲EFC => EC = FB

b) EC = EM si FB = FN, dar cum FB = EC => EM = FN => BN = MC

▲FEB Ξ ▲EFC => m( ∠FCE) = m( ∠ EBF)

AB = AC

=> ▲ABN Ξ ▲ACM => AM = AN

c) BF = FN => F - mijloc BN si cum E - mijloc AB => EF linie mijlocie in ▲ ABN => EF || AN

CE = EM => E - mijloc MC si F mijloc AC => FE linie mijlocie in ▲ ACM => EF || AM

AM || EF si AN || EF => M, A, N - coliniare