Question

In triunghiul isoscel ABC, cu AB=AC=18√15 cm si tg B=1 pe 2, se stie ca AD⊥BC, D∈(BC) si CE⊥AB,E∈(AB).Calculati:
a.lungimile inaltimilor AD si CE
b. tg c. sin


SI DESEN VA ROG

Answer 1

tg B=1/2 adica
sinB/cosB=1/2 pe care o ridicam la patrat
sin^2B/cos^2B=1/4
aplicam proportii derivate ( a/b=c/d atunci a/(a+b)=c/(c+d)
deci sin^2B/(sin^2B+cos^2B)=1/(1+4)     sin^2B+cos^2B=1
sin^2B=1/5
sinB=+/-rad5/5
fiind vorba de un unghi ascutit(cele 2 unghiuri egale nu pot fi obtuze) se alege doar solutia
sinB=rad5/5
dar sinB=AD/AB, deci AD=AB*sinB=18rad15*rad5/5=18rad3

revenim la tgB=1/2=sinB/cosB
atunci cosB=sinB/tgB=rad5/5/1/2=2*rad5/5
in triunghiul BAD
cosB=BD/AB, deci BD=ABcosB=18rad15*2rad5/5=36rad3
BC=2*BD=72rad3
aplic in triunghiul BEC
sinB=CE/BC   deci CE=BC*sinB=72*rad3*rad5/5=72rad15/5

c=b deci tgC=tgB=1/2
la fel cosC=cosB=2rad5/5

Nu pot pune desen pe acest calculator, dar figura o poti face foarte usor dupa ce ti-am spus notatiile facute. Sicces!