Question

In triunghiul isoscel ABC, cu AB = AC = 18 radicali din 5 cm şi tg B = 1/2
se ştie că AD perpendicular pe BC,
D apartine (BC) şi CE perpendicular AB, E apartine (AB). Calculați:
a) lungimile înălțimilor (AD) şi (CE);
b) tg unghiului bhd, dacă H este ortocentrul triunghiului ABC;
c) sin C.
Ajutor vă rog dau coroană!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Din ΔABD, tgB=AD/BD=1/2, ⇒BD=2·AD. Fie AD=x, ⇒BD=2x.

Din ΔABD, ⇒ AD²+BD²=AB², ⇒ x²+(2x)²=(18√5)², ⇒5x²=18²·5, ⇒ x=18=AD.

⇒BD=36cm. ΔBCE~ΔBAD, ⇒ CE/AD=BC/BA, ⇒CE/18=72/18√5

$CE=\dfrac{18*72}{18\sqrt{5} }=\dfrac{72}{\sqrt{5} }=\dfrac{72\sqrt{5} }{5}$

b) tg(∠BHD)=BD/HD, din ΔBHD.  ΔBHC este isoscel, deoarece HD este mediatoarea [BC]. Deci, ∡CBH=∡BCH, ⇒∡BHD=∡ABD, ⇒tg(∠BHD)=tg(∡ABD)=1/2.

c) sinC=AD/AC, din ΔCD, ⇒sinC=18/(18√5)=1/√5=√5/5.