Question

In triunghiul isoscel ABC cu [AB] congruent cu [AC], se duce inaltimea AD perpendicular pe BC, D apartine (BC). Stiind ca AD=12 cm si masura unghiului BAD=60 de grade, calculati laturile triunghiului si inaltimea BE, e apartine AC.

Answer 1

Din datele problemei :
mas ungh.BAD = mas. ungh.DAC = 60 gr ⇒ mas.ungh.BAC =120 gr.
180-120 = 60 gr. ⇒ mas ungh B = mas.ungh C = 60 / 2 = 30 gr.

In Δ ABD (dreptunghic in D)
AD=12
mas.ungh B = 30 gr.
mas ungh. A =60 gr.
cos 60 = AD/AB = 12 /AB
cos 60 = 1/2
⇒12/AB = 1/2
⇒ AB = 24
   AB = AC =24
BD²=AB² -AD²
BD²=576 - 144
BD² =432
BD = 12√3
BC=2 BD = 24√3
In Δ BCE (dreptunghic in E:
mas. ungh C = 30 gr., BC ipotenuza
conform teoremei ungh. de 30 gr :
BE = BC/2 = 24√3 / 2 = 12√3