Question

In triunghiul isoscel ABC cu baza BC=16 cm si mediana BM=15 cm , aflati înăltimea AD si perimetrul triunghiului ABC

Answer 1

1) intr-un trinughi isoscel, inaltimea corespunzatoare bazei, in cazul nostru BC=baza si AD=inaltime, este si bisectoare si mediana. Deci, AD=mediana in triunghiul ABC.
Stim ca BM este deasemenea mediana.
Ai invatat ca in orice triunghi, intersectia mediatoarelor este centrul de greutate al triunghiului si ca acesta se afla la 2/3 de varf si 1/3 de baza. De aici, rezulta ca:
O=intersectia dintre AD si BM si AO=2/3 x AD, OD=1/3 x AD si BO=2/3 x BM, OM=1/3 x BM
Te uiti in triunghiul BOD:
este triunghi dreptunghic, cu unghiul BDO=90 grade
aplici teorema lui Pitagora si vei avea: BO la patrat=BD la patrat + OD la patrat
mai sus am demonstrat ca BO=2/3 x BM
BM=15, deci afli segmentul BO. BO=2/3 x 15=10
BO=10 cm
BD=1/2 x BC (din definitie stii ca AD=inaltime, dar ABC fiind isoscel, AD este si mediana, deci BD=DC=1/2 x BC)
deci BD=1/2 x 16=8
BD=8 cm
acum vei inlocui in teorema lui Pitagora si obtii:
100=64 + OD la patrat
OD la patrat=100-64=36
OD la patrat=36
OD=6
am dem ca OD=1/3 x AD, deci il afli pe AD:
6=1/3 x AD
AD=18 cm

2) in triunghiul ABD stim ca:
unghiul ADB=90 grade, BD=8, AD=18
conform teoremei lui Pitagora, avem:
AB la patrat=BD la patrat + AD la patrat
AB la patrat=64+324=388
AB=radical din 388
extrage radicalul si le vei afla pe AB=AC si apoi perimetrul ABC