Question

In triunghiul isoscel MNP, m(M)=120, fie D mijlocul laturii (MN).Perpendiculara din D pe NP intersecteaza latura MP in E.Daca bisectoarea unghiului PED taie latura NP in F aratati ca:
a)PE=3MD
b)NE perpendicular pe MP
c) FN=FP
Urgent,dau coroana!!!!!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) ∢NMP = 120° => ∢EMN = 60° <=> ∢EMD = 60°

ΔMNP este isoscel => ∢MNP ≡ ∢MPN = 30°

în ΔPEH dreptunghic ∢PEH = 60° <=> ∢MED = 60°

=> ΔEDM este echilateral => MD ≡ EM

MD = ½•MN, MN ≡ PM => MD =½•PM

<=> PM = 2•MD

PE = PM + EM = 2•MD + MD = 3•MD

b) în ΔEMN: EM = ½•MN și ∢EMN = 60° => ΔEMN este dreptunghic => ∢NEM = 90°

NE ⊥ EM <=> NE ⊥ MP

c) ∢ENF ≡ ∢FEN = 60° =>

ΔENF echilateral => FN ≡ EN

în ΔPEN dreptunghic: EN = ½•NP (cateta opusă unghiului de 30°)

=> FN = ½•NP => FN ≡ FP