Question

In triunghiul isoscel MNP, m(M)=120, fie D mijlocul laturii (MN).Perpendiculara din D pe NP intersecteaza latura MP in E.Daca bisectoarea unghiului PED taie latura NP in F aratati ca:
a)PE=3MD
b)NE perpendicular pe MP
c) FN=FP
Urgent,dau coroana!!!!!

Answer 1

în triunghiul isoscel MNP, m(M)=120, fie D mijlocul laturii (MN).Perpendiculara din D pe NP intersecteaza latura MP in E.Daca bisectoarea unghiului PED taie latura NP in F aratati ca:

a)PE=3MD

∆MNP <M=120°=><MNP=30°=><EDM=60°=>

∆EDM echilateral (1)

din ipoteză ND=MD (2)

din (1)și(2)=>PE=DM+2DM=3DM

b)NE perpendicular pe MP

∆NEM dreptunghic deoarece mediana=1/2 latura opusă =><NEM=90°

c) FN=FP

din b) =>∆NEP dreptunghic

si ∆NEF echilateral

EF bisectoare la 60° și împarte

30 +30+ ?=90=><NEF=60°

=><EPN=30° deci o latură a ∆ echilateral=1/2ip

=> FN=FP