Question

In triungjiul dreptunghic ABC m(∡A)=90°, AD⊥BC, D∈(BC), se cunosc lungimile a doua segmente:
a) AC=20 cm si AB= 15cm. Calculati AD, BD, BC, DC

DAU COROANA!!!!!

Answer 1

(!!!) Aceasta explicatie este valabila doar daca in figura (desenul triunghiului), varfurile A si B sunt situate jos, iar C sus.

$AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$ (teorema lui Pitagora)

$20^{2}cm+15^{2}cm=BC^{2}$
$400cm^{2}+225cm^{2}=BC^{2}$
$625cm^{2}=BC^{2}$
$BC= \sqrt{625cm^{2}}$
$BC=25 cm$

CD+BD=BC
CD+BD=25cm

$AD^{2}=CD*BD$

Conform teoremei catetei, intr-un triunghi dreptunghic lungimea unei catete este media geometrica dintre lungimea proiectiei sale pe ipotenuza si lungimea ipotenuzei.

Teorema catetei (scrisa matematic):

$AB= \sqrt{DB*BC}$
20cm = $\sqrt{DB*25cm}$
20cm = $\sqrt{DB} * \sqrt{25}$
20cm = $\sqrt{DB} * 5cm$
$\frac{20cm}{5cm}= \sqrt{DB}$
$\sqrt{DB}=4cm$
DB = $4^{2}cm$
DB = 16 cm

CD + DB = BC
CD + 16 cm = 25 cm
CD = 25 cm - 16 cm
CD = 9 cm

Conform teoremei inaltimii:

$AD = \sqrt{DB*CD}$
$AD = \sqrt{16cm*9cm}$
$AD = \sqrt{16cm}* \sqrt{9}cm$
$AD = 4cm * 3cm$

Sper ca ai inteles si ca ti-am fost de folos. :D