Question

In trsapezul îsi acel ABCD, cu AB paralel cu CD, masura unghiului C 60 de grade , se cunosc BC=4 radical din 2 si AB=2 radical din 2. Determinați lungimea perpendicularei duse sin D pe AC.

Answer 1

ducem AE⊥DC ⇒∡DAE=30 ⇒DE=AD/2 = 2√2

AE=√(32 - 8)

AE=2√6

aria trapez Atrap

Atrap = (DC+AB) x AE/2

Atrap=(DE+EF+FC+AB) x AE/2, BF⊥DC, F∈DC

Atrap=(2√2+2√2+2√2+2√2) x 2√6 / 2

1) Atrap=16√3 = 2 aria tr DAC = AC x DE

DE este perpendiculara din D pe AC, E∈AC

di tr. CAE cu pitagora

AC=√(AE^2 + EC^2)=√(24+32)

AC=2√14

din relatia 1) DE

DE=16√3 / 2√14

DE = 4√42 / 7