Question

In urma cu 3 ani,suma vârstelor celor 4 membri ai unei familii era 66 ani. Tatăl copiilor este cu 2 ani mai in vârsta decât mama,unul dintre copii este cu 4 ani mai mic decât celălalt,iar mezinul s-a născut când mama avea 30 de ani.
a)Care este vârsta actuala a fiecărui membru al familiei?
b)Peste câți ani suma vârstelor celor 4 membri ai familiei va fi 90 de ani?

Answer 1

Răspuns:

În urmă cu trei ani

Mama are 30 ani

Tata are 30 + 2 = 32 ani

66 - ( 30 + 32 ) = 4

66 - 62 = 4

Fiul cel mare are 4 ani

a ) Vârsta actuală

Mama 30 + 3 = 33 ani

Tata 32 + 3 = 35 ani

Fiul mare 4 + 3 = 7 ani

Mezinul 3 ani

În total au acuma suma vârstei de 78 ani .

b) 90 - 78 = 12

12 : 4 = 3

Peste trei ani vor avea suma vârstei de 90 ani.

Peste 3 ani vor avea :

Mama 33 + 3 = 36 ani

Tata 35 + 3 = 38 ani

Fiu mare 7 + 3 = 10 ani

Mezinul 3 + 3 = 6 ani

36 + 38 + 10 + 6 = 90 ani

Answer 2

a)

Notăm:

t - vârsta tatălui;

m - vârsta mamei;

a - vârsta primului copil;

b - vârsta celui de al doilea copil.

$\it t-3+m-3+a-3+b-3=66 \Rightarrow t+m+a+b-12=66|_{+12} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow t+m+a+b=78\ \ \ \ \ (1)\\ \\ bb\ cu\ 4 \Rightarrow a=b+4\ \ \ \ \ (2)\\ \\ bb\ cu \ 30 \Rightarrow m=b+30\ \ \ \ \ (3)\\ \\ t+m+2 \Rightarrow t=b+30+2 \Rightarrow t=b+32\ \ \ \ \ \ \ \ (4)$

$\it (1),\ (2),\ (3),\ (4) \Rightarrow b+32+b+30+b+4+b=78 \Rightarrow 4b+66=78|_{-66} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 4b=12 \Rightarrow b=3\ ani\ \ \ \ (5)$

$\it (2),\ (5) \Rightarrow a=3+4 \Rightarrow a=7\ ani\\ \\ (3),\ (5) \Rightarrow m=3+30 \Rightarrow m=33\ ani\\ \\ (4),\ (5) \Rightarrow t=3+32 \Rightarrow t=35\ ani$

b)

Notăm cu x  peste câți ani suma vârstelor celor 4 va fi 90 de ani.

$\it t+x+m+x+a+x+b+x=90 \Rightarrow (t+m+a+b)+4x=90 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 78+4x=90|_{-78} \Rightarrow 4x=12 \Rightarrow x=3\ ani$