Question

In vacanta Serban si Victor au avut de rezolvat 95 de probleme. In prima luna de vacanta Serban a rezolvat toate problemele numerotate cu numere pare, iar Victor a rezolvat toate problemele numerotate de la 16 la 73. Cate probleme au fost rezolvate atit de Serban cit si Victor
Variante de raspuns : a)28; b)48; c)31; d)28
Mulumesc

Answer 1

Problemele numerotate cu numere pare, de la 1 la 95, vor fi:

2, 4, 6, 8, ....., 90, 92, 94.

Pentru a afla câte probleme a rezolvat Șerban, trebuie să aflăm numărul de termeni a șirului de mai sus. Formula este:

Numărul de termeni = (Ultimul termen - Primul termen) : Rație + 1

Rația = diferența dintre oricare doi termeni consecutivi

• Termenii din șirul nostru sunt pari, adică din 2 în 2, deci rația va fi 2.
• Ultimul termen este 94 iar primul este 2. Deci numărul de termeni va fi:

N = (94 - 2) : 2 + 1

N = 92 : 2 + 1

N = 46 + 1

N = 47

Deci Șerban a rezolvat 47 de probleme.

Victor a rezolvat problemele numerotate de la 16 la 73.

16, 17, 18, 19, ......., 70, 71, 72, 73.

Aici avem tot un șir, dar rația va fi egală cu 1.

N = (73 - 16) : 1 + 1

N = 57 + 1

N = 58

Deci Victor a rezolvat 58 de probleme.

Cerința ne întreabă câte probleme au fost rezolvate atât de Șerban, cât și de Victor. Deci câte dintre problemele rezolvate de cei doi elevi coincid?

Șerban rezolvă numai problemele numerotate cu numere pare, în timp ce Victor rezolvă numai problemele numerotate de la 16 la 73. Deci, problemele care coincid (care sunt comune) vor fi cele numerotate cu numere pare de la 16 la 73.

16, 18, 20, 22, ....., 68, 70, 72.

N = (72 - 16) : 2 + 1

N = 56 : 2 + 1

N = 28 + 1

N = 29

Deci problemele rezolvate atât de Șerban cât și de Victor sunt 29.