Question

În vârful A al unui triunghi echilateral ABC se ridică penpendiculară pe planul triunghiului pe care se consideră punctul M. Fie D mijlocul segmentului (BC).
a) Demonstrați MD⊥BC;
b) Calculați distanța de la M la BC știind că AB=a și MA=3a/2

Answer 1

MA⊥(ABC) ⇒ MA⊥AB, MA⊥AC si MA⊥AD

tr. dreptunghice MAB si MAC sunt congruente (catete congruente)

rezulta MB=MC ⇒ tr. MBC isoscel ⇒ MD mediana  si inaltime ⇒ MD⊥BC

b)

AD mediana si inaltime in tr. ech. ABC ⇒ AD=AB√3/2

AD=a√3/2

cu pitagora in MAD, MD=√(MA^2+AD^2)

MD=a√3