Question

In vârful a două plane înclinate concurente, cu unghiurile alfa= 30° şi beta=60° , se află un scripete de masă neglijabilă. Peste scripete este trecut un fir inextensibil, de capetele căruia sunt prinse două corpuri de masă M=2 kg şi m=1 kg , corpurile alunecând fără frecare pe cele două plane înclinate.
Să se determine:
a) acelerația sistemului;
b)tensiunea firului.

Answer 1

pt.m:Vectorial:T+N+G=ma

Scalar:Ox:mgsinβ-T=ma

           Oy:N-mgcosβ=0=>N=mgcosβ

mgsinβ=ma+T  (1)

Pt.M:Vectorial:T+N'+G'=Ma

Scalar:Ox:T-Mgsinα=Ma

          Oy:N'-Mgcosα=0=>N=Mgcosαα

Mgsinα=T-Ma  (2)

(1)+(2)=>g(msinβ+Msinα)=a(m+M)=>a=g(msinβ+Msinα)/(m+M)

T=Mgsinα-Ma=M(gsinα-a)