Question

In varfurile unui patrat sunt scrise nr. rationale pozitive astfel incat nr. din fiecare varf este media aritmetica a numerilor din varfurile alaturate. Sa se arate ca toate numere sunt egale.

Answer 1

fie A, B,C,D  vârfurile patratului  și a,b,c,d numerele  corespunzătoare scrise

a=(b+d)/2    b=(a+c)/2    c=(b+d)/2       d=( c+a)/2

2a = b+d         2b= a+c          2c=b+d         2d=c+a  

                       a=2b-c                                  a=2d-c    ⇒   2d=2b  ⇒⇒ d=b        

b=2a-d                                   b=2c-d          ⇒   2a=2c ⇒  a=c

2a=2b   ⇒a=b            ⇒⇒⇒⇒ a=b=c=d