Question

in vrful A al unui triunghi se ridica perpendiculara d ,pe care se ia punctul D .Stiind ca AB=3,AC=4,BC=6,determina pozitia lui D pa dreapta d,astfel incat triunghiul DBC sa fie dreptunghic.

Answer 1

daca perpendiculara dusa din A este pe BC (in enunt nu se specifica pe ce latura a triunghiului se ridica perpendiculara) notam cu E piciorul perpendicularei pe BC
cu pitagora avem relatiile:
BE^2+AE^2=AB^2
EC^2+AE^2=AC^2 le scadem si avem sistemul:

BE+EC=6
EC^2-BE^2=7

BE+EC=6
(EC-BE)(EC+BE)=7

BE=29/12
EC=43/12

alegem D pe perpendiculara din A si punem conditia ca tr.DBC sa fie dreptunghic in D (e singura varianta in acest caz)

aplicam teorema inaltimii ED
ED^2=BE x EC=29 x 43/144
ED=√1247 / 12
 se poate verifica cu pitagora in BDC cu relatiile:
ED^2+BE^2=BD^2
ED^2+EC^2=DC^2  le adunam si tinem seama ca BD^2+DC^2=36
de unde rezulta ED