Question

Înainte scria: Fie a, b, c, n numere naturale​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

avem 3 nr naturale aⁿ,bⁿ,cⁿ: indiferent de paritatea lor, cel putin unul dintre aⁿ+bⁿ,bⁿ+cⁿ si aⁿ+cⁿ este par ⇒(aⁿ+bⁿ)(bⁿ+cⁿ)(aⁿ+cⁿ)este par, adica =2k, unde k - nr natural.

Mai trebuie demonstrat ca ($4^{A} -1$) divizibil cu 15, sau altfel scris $(2^{4k} -1)$ divizibil cu 15 (k natural).  (*)

Demonstram prin inductie: evident ca pt k=0, $2^{0} -1$ =0, deci divizibil cu 15.

Presupunem ca relatia (*) este adevarata pt k si demonstram ca este valabila pentru (k+1):

$2^{4(k+1)} -1=2^{4k+4}-1=16*2^{4k} -16+15= 16*(2^{4k}-1)+15$

stim ca $(2^{4k} -1)$ e divizibil cu 15, deci si 16*($2^{4k}-1$)+15 e divizibil cu 15, ceea ce inseamna ca relatia (*) este valabila pentru orice n / nr natural.

Adica, ($4^{A} -1$) divizibil cu 15, (intrucat A este par), oricare ar fi a,b,c,n - nr naturale, ceea ce trebuia demonstrat.