Question

Înălțimea (AD) a unui triunghi echilateral ABC are lungimea de 9 cm,DM este înălțime pentru triunghiul ADB , iar (DN) este înălțime in triunghiul ADC.Demonstrati ca (DM)congruent (ND) si aflati lungimea acestor segmente.

Answer 1

vezi atas
CP este in plus, aveam invedere alta rezolvare, mai lunga, abandonta .

Answer 2

Desenăm triunghiul ABC și ducem înălțimea AD, care este și mediană,

adică D este mijlocul lui BC.

Ducem înălțimea CF, cu F pe AB, adică CF⊥AB   (1)

Înălțimile în triunghiul echilateral  au  lungimile egale, deci CF = AD = 9 cm. 

Ducem înălțimea DM în triunghiul DAB, adică DM⊥AB     (2)

Din relațiile (1), (2)  ⇒ DM || CF    

Deoarece D este mijlocul lui BC, rezultă DM - linie mijlocie în triunghiul FBC.

Prin urmare, DM = CF/2 = 9/2 = 4,5cm.

În mod asemănător (analog), ducem înălțimea BE, BE⊥AC și arătăm că 

DN este linie mijlocie în triunghiul BCE ⇒ DN = BE/2 = 9/2 = 4,5 cm

DM = DN = 4,5 cm ⇒ [DM] ≡ [DN]