Question

Inaltimea unui trapez are lungimea de 12 cm, iar diagonalele au lungimile de 20 cm si 15cm.Sa se afle aria trapezului.

Answer 1

Răspuns:

150 cm²

Explicație pas cu pas:

AB - baza mică, CD - baza mare, AF ⊥ DC, BE ⊥ DC

AC = 20 cm, BD = 15 cm, AF = BE = 12 cm

fă-ți te rog desenul

în ΔAFC: AC² = AF² + FC²

⇒ FC² = AC² - AF² = 20² - 12² = (20 - 12)(20 + 12) = 8 · 32 = 2²· 8²

⇒ FC = 16 cm ⇔ FE + EC = 16 cm (*)

în ΔDBE: DB² = BE² + DE²

⇒ DE² = DB² - BE² = 15² - 12² = (15 - 12)(15 + 12) = 3 · 27 = 3 · 3³

⇒ DE = 9 cm ⇔ DF + FE = 9 cm (**)

însumând relațiile (*) și (**) obținem:

FE + EC + DF + FE = 16 + 9 = 25 cm

dar FE = AB și DF + FE + EC = DC

FE + (EC + DF + FE) = AB + DC = 25 cm

⇒ A = (AB + DC)AF/2 = (25 ·12)/2 = 25 · 6 = 150 cm²