Question

Incercuiti pe carte doar raspunsul corect, stiind ca numai unul dintre cele patru raspunsuri este corect

1. a) a x b = b x a
b) (ab)c=a(bc)
c) a(b+c) = ab + bc
d) a(b-c) = ab - bc

2. Daca a x b= 83 si a x c = 33 , atunci a(b+c)+a(b-c) este egal cu:
a)83
b)33
c)116
d)166

3. Catul impartirii a doua numere este 9, iar restul este 8. Daca se aduna deimpartitul, impartitorul, catul si restul se obtine 145. Deimpartitul este:
a)17
b)154
c)116
c)153

4. Se impart la 7 toate numerele naturale de la 1 la 20 inclusiv acestea si se aduna toate resturile obtinute. Suma acestor resturi este numarul:
a)63
b)21
c)28
d)35

Answer 1

La 1) varianta a) este corecta.

La 2) a · b = 83 si a · c = 33
Atunci a ·(b + c) + a ·(b - c) = a · b + a · c + a · b - a · c = 83 + 33 + 83 - 33 = 166.
Deci varianta corecta este d).

La 3) Fie a si b cele doua nr. Stim ca a : b = 9 (rest 8). Din teorema impartirii
cu rest avem: a = b · 9 + 8, cu  8 < b. (a = deimpartitul, b = impartitorul, 9 = catul, 8 = restul).
Si stim ca a + b + 9 + 8 = 145. Cat este a?
b · 9 + 8 + b + 17 = 145, 10b + 25 = 145, 10b = 145 - 25, 10b = 120, deci
b = 12 si a = 12 · 9 + 8 = 108 + 8 = 116.
Deci varianta corecta este c).

La 4) Daca se impart toate nr. naturale de la 1 la 20 la 7 putem avea
urmatoarele resturi:
Nr. 1, 2, 3, 4, 5 si 6 impartite la 7 dau catul 0 si restul chiar aceste nr.:
1 : 7 = 0 (rest 1);
2 : 7 = 0 (rest 2)
3 : 7 = 0 (rest 3)
...
6 : 7 = 0 (rest 6)
Dupa care:
7 : 7 = 1 (rest 0)                11 : 7 = 1 (rest 4)
8 : 7 = 1 (rest 1)                12 : 7 = 1 (rest 5)
9 : 7 = 1 (rest 2)                13 : 7 = 1 (rest 6)
10 : 7 = 1 (rest 3)              14 : 7 = 2 (rest 0)
De aici restul impartirilor este:
15 : 7 = 2 (rest 1)              18 : 7 = 2 (rest 4)
16 : 7 = 2 (rest 2)              19 : 7 = 2 (rest 5)
17 : 7 = 2 (rest 3)              20 : 7 = 2 (rest 6)
Suma acestor resturi este:
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) =
3 · (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 3 21 = 63.
Varianta corecta este a).