Question

Intervale de monotonie ale functiei f , unde f(x)=x la puterea a doua / x-1

Answer 1

Se  calculeaza  derivata   si  se  determina  semnul acesteia
f `(x)=(x²-2x)/(x-1)²
Numitorul  este  strict  pozitiv  ,  semnul  e  dat  de  numarator.
La  numarator  e  o  functie  de  grd  2  cu  radacinile  x1=0 si  x2=2. Conform  regulii  semnului  pt x∈(-∞0]U[2, ∞)  numaratorul  e  pozitiv  ,  deci  f ` >0
Pt  x∈(0, 2)  numaratorul  e  negativ.
Deci  f `<0.
Pe  intervaleul  pe  care  f `este  pozitiva  f  e  crescatoare   (-∞  0}u{2  ,∞)
Pe  intervalul  in  care  f  `<0    functia  f  este  descrescatoare