Question

intr-o clasa s-au inscris copii de la trei gradinite.1/2 de la prima gradinita,1/3 de la a doua gradinita,iar restul de la a treia.Cati elevi s-au inscris de la fiecare gradinita daca nr. maxim de elevi inscrisi in clasa este de 23,iar nr minim este de 13

Answer 1

1$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} =\ \textgreater \ \frac{1}{6}$

In prima parte am adus la acelasi numitor, in cazul de fata 6. Iar la final am obtinut ca 5 sesimi din intregul colectiv al clasei este format din copii primelor 2 gradinite , iar o sesime din elevi provin de la a 3-a gradinita pentru a forma intregul ($\frac{6}{6} - \frac{5}{6}= \frac{1}{6}$)

In concluzie in clasa avem 3/6 elevi din prima gradinita, 2/6 elevi din a doua gradinita si 1/6 din a 3-a gradinita. Deci cei mai putini elevi s-au inscris de la a 3-a gradinita, iar cei mai multi de la prima gradinita.

Notam cu x numarul de elevi de la a 3-a gradinita (cei mai putini inscrisi)
$\frac{1}{6}$ · x = 13 ⇒ x=13·6 ⇒ x=78
Notam cu y numarul de elevi de la prima gradinita gradinita (cei mai multi)
$\frac{3}{6}$ ·y = 20 ⇒ 3y=20·6 ⇒3y=120 ⇒ y=120 : 3⇒ y=40

Notam cu t numarul total de elevi inscrisi in clasa de la cele 3 gradinite, si cu z numarul de copii inscrisi de la a 2-a gradinita.
t=x+y+z ⇒t=78+40+z ⇒ t=118+z

Dar mai stim ca elevii de la a 2-a gradinita reprezinta 2/6 din totalul de elevi adica din t.
z=$\frac{2}{6}$ ·t
Dar stim ca t=118+z si inlocuim t in prima ecuatie
z=$\frac{2}{6}$ · (118+z)
z= $\frac{2(118+z)}{6}$
6z=2(118+z) simplificam totul prin 2
3z=118+z⇒2z=118⇒ z=59

Deci numarul total de elevi inscrisi in clasa de la cele 3 gradinite este dat de formula t=x+y+z
t=78+40+59 ⇒t=177