Question

Intr-o clasa sunt 20 de fete si 10 baieti.Cate echipe mixte formate din 3 fete si 2 baieti se pot forma cu elevii din clasa?
As vrea rezolvarea nu direct rezultatul.

Answer 1

20 fete
10 baieti
3 fete,2 baieti>o echipa,mai raman 17 fete si 8 baieti
3 fete,2baieti>o echipa,mai raman 14 fete si 6 baieti
3 fete,2baieti>o echipa,mai raman 11 fete si 4 baieti
3 fete,2baieti>o echipa,mai raman 8 fete 2 baieti
3 fete,2 baieti>o echipa,mai raman 5 fete 0 baieti.
5 echipe mixte se formeaza.

Answer 2

Combinatorica clasa a X-a.

In cate moduri putem alege 3 fete din 20?

$C_{20}^3= \frac{20!}{3!(20-3)!}= \frac{20!}{3!17!}= \frac{18\cdot19\cdot20}{2\cdot3}=10\cdot6\cdot19=1140$ moduri

In cate moduri putem alege 2 baieti din 10?

$C_{10}^2= \frac{10!}{2!(10-2)!}= \frac{10!}{2!\cdot8!}= \frac{9\cdot10}{2}=45$ moduri

Total, inmultim posibilitatile si obtinem

$1140\cdot45=51300\ posibile\ echipe$