Question

Intr-o clasa sunt 6 baieti si 18 fete.La un test, media notelor baietilor a fost 8,iar media notelor fetelor a fost 8,(3).Notele primite de elevi au fost numere naturale nenule mai mici sau egale cu 10. a)Media notelor tuturor elevilor din clasa b)Aratati ca cel putin 2 baieti au primit la test aceeasi nota.

Answer 1

a)

m.a.  total elevi = (6*8+18*25/3)/(6+18)=(48+150)/24=2+25/4=2+6,25=8,25

b) 6 baieti cu nota 8 medie

presupunem ca exista 8 note diferite
fie ceamai mica nota x
diferenta intre note estecel mult 1 , astfel cele 8 note diferite intinzandu-se pe o plajade 7 intervale de la x la x+7 cu 8 in interior
cum 8 este media si ele difera prin un numar ele pot fi doar de forma 8-3;8-2;8-1;8;8+1;8+2;8+3 caredepaseste 10
nu putem scrie 6 numere succesive si simetrice fatde 8 , pt ca media sa dea 8, fara depasi nota 10


daca vreuna din diferente s-ar lua 2 , sa zicem 8 si 8+2 , atunci 8-1 si 8-2  compenseaza media, care  deja ajunge la 8;  urmatoarele numere 8-3;8-4;8-5;8-6 vor scadea media

invers daca in loc de 8-1 si 8-2 am lua 8-2sau 8-3, atunci am abea nevoie d 8=1;8+2;8+3;8+4: 8+5 care iatrasidepasesc nota 10
idem dac luam o diferenta si mai marede 2


(practic avem cel putin 3 note 6;7;8 ;8;8 ;9;10 la fel ;sau 2 grupuride cate 2 note la fel 6 7 7 8 9 9 10)

Answer 2

a) Fie a, b, c, d, e, f notele celor 6 băieți.

Știind că media lor este 8, vom avea:

[tex]\it \dfrac{a+b+c+d+e+f}{6} = 8 \Rightarrow a+b+c+d+f= 6\cdot8 \Rightarrow \\\;\\ \\\;\\ \Rightarrow a+b+c+d+f= 48[/tex]

Deci, suma notelor băieților este:

[tex]\it S_b = 48 [/tex]

Analog, vom avea suma notelor fetelor:

[tex]\it S_f = 18\cdot8,(3) \\\;\\ 8,(3) = 8\dfrac{3}{9} = \dfrac{75}{9} \\\;\\ \\\;\\ S_f = 18\cdot\dfrac{75}{9} = 2\cdot75=150[/tex]

Media clasei este :

$\it M = \dfrac{S_b+S_f}{8+18} = \dfrac{48+150}{24} =\dfrac{198^{(6}}{24} = \dfrac{^{25)}33}{4} = \dfrac{825}{100}=8,25$

b)  Știm că suma notelor băieților este egală cu 48.

Presupunem că notele sunt diferite și mai mari decât 4, deci vom avea:

5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 45 < 48 cu 3.

Înlocuim nota 5 cu   5+3 = 8 și acum avem:

8 + 6 + 7 + 8 + 9+10 = 48.

Deci, iată că doi elevi au aceeași notă, 8.

Observație :

Cele 3 puncte, care lipsesc de la 45, pot fi distribuite și altfel :

5 + 8 + 8 + 8 + 9 + 10  = 48.

În acest caz avem trei elevi cu aceeași notă, 8.