Question

Intr- o cutie 3n+2 bomboane si toate se impart in mod egal la 2n-5 copii.Cate bomboane au fost in cutie daca sunt mai mult de 10 copii?

Answer 1

Eu cred ca se face in felul urmator:
(3n+2) bomboane se impart in mod egal la (2n-5) copii, asta inseamna ca 3n+2 este multiplu al lui 2n-5. sau 3n+2 se divide prin 2n-5.
Dar 3n+2 = (2n-5) + n +7, iar (2n-5) se imparte la (2n-5) , deci trebuie si ca (n+7) sa se imparta exact la (2n-5).
Din conditia ca sunt mai mult de 10 copii rezulta ca (2n-5) > 10, adica 2n > 15, adica n > 15/2 = 7,5, deci trebuie sa fie cel putin 8 copii.
Din conditia (n+7) > sau egal cu (2n-5) rezulta ca 12 > sau egal cu n, deci pot sa fie cel mult 12 copii.
 - Daca n = 8 rezulta ca sunt 8*3+2 = 26 bomboane si 2*8-5=11 copii, si nu se pot imparti exact bomboanele.
- Daca n = 9 rezulta ca sunt 9*3+2 = 29 bomboane si 9*2-5 = 15 copii, nu se poate
- Daca n = 10 rezulta ca sunt 10*3+2 = 32 bomboane si 10*2-5 - 15 copii, nu se poate
- Daca n=11 rezulta ca sunt 11*3+2 = 35 bomboane si 11*2-5 = 17 copii, nu se poate
- Daca n=12 rezulta ca sunt 12*3+2 = 38 bomboane si 12*2-5 = 19 copii, si se pot imparti cate 2 bomboane la fiecare copil
Deci solutia este 38 bomboane si 19 copii, n = 12