Question

într-o grupă de studenți sunt 30 care vorbesc limba engleză, 15 vorbitori de limba germană și 8 studenți care cunosc limba franceză. Dintre cei vorbitori de limba engleză, 10 vorbesc și limba germană, iar 3 vorbesc și limba franceză. Pe de altă parte avem 3 studenți care vorbesc și limba germană, și limba franceză. Știind că, este un singur student care vorbește toate cele trei limbi, determinați numărul total al studenților din această grupă.

Apreciez răspunsurile detaliate,
Mulțumesc!

Answer 1

Fie E cardinalul multimii vorbitorilor de engleza, G,de germana, F, de franceza
atunci card E=30
cardG=15
cardF=8
card (E∩G)=10
card (E∩F)=3
card (G∩F)=3
card (E∩G∩F)=1


reprezentam in o diagrama Euler Venn cele 3 multimi

rezulta imediat
card(E∩G)-(E∩G∩F)=10-1=9
card (E∩F)-(E∩G∩F)=3-1=2
card (F∩G)-(E∩G∩F)=3-1=2

atunci card (E\G\F)=30-9-1-2=18
card (G\E\F)=15-9-1-2=3
si
card(F\G\E)=8-2-1-2=3


atunci insumand cardinalele tuturor  partilor disjuncte ale reuniunii, avem
card (E∪G∪F)=18+9+1+2+3+2+3=38 studenti