Question

Intr-o impartire,diferenta dintre deimpartit si rest este 3.Aflati deimpartitul si impartitorul.Cate solutii exista?

Answer 1

Răspuns: 4 solutii   ( 3, 1);  ( 3, 3 );    ( 4,  3);   ( 5,  3)  

Explicație pas cu pas:

deimpartit(d) : impartitor(i) = cat(c) rest r

d = c × i + r

d - r = c × i  = 3 ⇔   c, i ≠ 0;  d > r cu 3

c × i = 3 ⇒   3 = 1 × 3 = 3 × 1    ( impartitorul poate lua 2 valori: 1 sau 3)

c = 1 ⇒ i = 3 ⇒  restul < 3 =>  restul poate fi: 0,  1  si 2

⇔ d : 3 = 1 rest 0  ⇒  d = 3

    d : 3 = 1 rest1   ⇒ d = 4

   d : 3 = 1 rest 2 ⇒   d = 5

→ c = 3 ⇒ i = 1 ⇒   d = 3  ⇒  restul < impartitor ⇒ restul = 0

____________________

Solutii:

(d; i) = ( 3;  1);   ( 3;  3);   ( 4; 3);   ( 5; 3 ) ⇒ 4 solutii

Verific:

3 : 1 = 3 rest 0;   3 - 0 = 3 -> diferenta dintre deimpartit si rest

3 : 3 = 1 rest 0

4 : 3 = 1 rest 1

5 : 3 = 1 rest 2